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Mais si le concret est plaqué sur les nombres, les situations des problèmes sont très souvent artificielles, et le futur travailleur risque peu de les rencontrer telles quelles : l'objectif de faire raisonner (activité abstraite s'il en est) l'emporte presque toujours sur le souci de réalisme des situations. Problèmes de trains qui se croisent ou se rattrapent,  de confitures, de tissu, de système métrique du genre conversions de tonnes en milligrammes, sont devenus des sujets de plaisanterie et de raillerie pour les humoristes : "...le robinet qui fuit, le bassin qui perd, et il y a des jours où ça s'évapore..." (sketch de Jacques Bodoin, années 60); dans Les Contes du Chat Perché, Marcel Aymé fait cogiter le boeuf sur un énoncé insoluble (voir ci-dessous). Qui, dans les années 20, mesurait un champ en décimètres carrés, achetait l'huile au kilo ou  décidait de dépenser la moitié de son argent dans un magasin et les 2/5 du reste dans un autre, pour savoir combien il avait en poche au départ connaissant le reliquat ?

Un Guide pratique du Certificat d'Etudes de 1957 (Michel, Hubert, Mallet, éd. Bordas) classe les problèmes en pas moins de 30 catégories : Prix de revient, prix de vente et bénéfice, salaires, fractions, pourcentages, intérêt, loyer et habitation, consommation électrique, partages et héritages, salaires (bis) et sécurité sociale, voyages, vie familiale, travaux agricoles, intervalles, échelles, nombres complexes et courriers, l'automobile, le carré, carrelages, rectangle, allées, triangle, trapèze, circonférence, cercles, parallélépipède, cylindre, poids spécifiques, transports et chargements, et enfin problèmes divers.

Le folklore des "problèmes de certificat" a déconcerté plus d'un élève; mais, avec la grande faculté d'adaptation du peuple écolier, tout un rituel, comportant un vocabulaire ésotérique, s'est installé, à coup de litanies ou de formules cabalistiques : pour les problèmes d'épicerie, par exemple, B = PV - PR, sachant que PR = PA + F + PT (on reconnaît à l'évidence le bénéfice, le prix de vente, le prix de revient, le prix d'achat, les frais et les pertes), avec leurs variantes quasi-algébriques, du genre PV = PR + B etc. Quelques cancres irréductibles calculaient parfois le périmètre des oeufs cassés ou la surface des fruits gâtés ...

L'épreuve écrite du Certificat d'Etudes se nomme donc Arithmétique pratique et Système métrique. Elle comporte deux problèmes, le premier (sur 8 points) devant être plus court et plus facile que le second (sur 12 points). On demande aux candidats de faire figurer leurs opérations à côté de la solution, pour que les correcteurs ne mettent pas un zéro à une copie portant un résultat faux mais un raisonnement juste. A l'oral, une épreuve de calcul mental complète cette vérification des savoir-faire arithmétiques.

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Dans Les Contes du Chat perché, le bœuf blanc qui a appris les belles lettres grâce aux petites, Delphine et Marinette, s'entraîne en cachette du maître, aux mathématiques.
Un matin de labour, écrit Marcel AYMÉ, il s'arrêta brusquement au milieu d'un sillon, sans que le maître l'eût commandé et se mit à rêver tout haut. Voilà ce qu'il disait : " Deux robinets coulent dans un récipient cylindrique de soixante-quinze centimètres de haut et débitent ensemble vingt-cinq décimètres cubes à la minute. Sachant que l'un des deux robinets, s'il coulait seul, mettrait trente minutes à remplir le récipient, alors que l'autre mettrait trois fois moins de temps que s'ils coulaient tous les deux à la fois, calculer le volume du récipient, son diamètre et au bout de combien de temps il sera plein. … C'est intéressant. … Très intéressant…. "
Ce problème est rendu impossible car il contient une faute logique dans l'énoncé ; il faut lire, en effet : " Sachant que l'autre mettrait trois fois plus de temps. " C.Q.F.D. Nous citons cet exemple pour souligner que le certificat d'études primaires est accompagné d'une légende qui dans tous les pans de l'enseignement lui confère un prestige sans limites. " Le Certif, entend-on dire, c'est le brevet, c'est le Bac aujourd'hui ! " Nous le rappelons plus haut, Le Certif c'est avant tout un certificat qui atteste, comme tous les certificats, que l'élève est prêt à quitter l'école pour la vie active, muni du savoir que l'école de la République a fait l'effort de lui inculquer. Ce savoir n'a rien d'encyclopédique : lire des lectures variées, écrire des textes dans un français convenable, connaître l'histoire de son pays, la France et situer celle-ci dans le monde, connaître ses principales villes et les traits essentiels de son économie, savoir compter et résoudre de petits problèmes simples de la vie courante.

(Daniel CARRIOT, Pour une pédagogie du livre, par le livre de mathématiques . Faculté des Sciences de Clermont-Ferrand, 1980.)

N'oublions pas non plus les problèmes humoristiques ou les histoires dites drôles qui couraient sur ce sujet.
Exemples :
1. Problème : Trois évêques boivent du champagne à minuit dans un pré. On demande la superficie du pré et son prix.
Solution :  Le champagne est un nectar, minuit c'est tard, les évêques ne sont pas des papes, ce sont donc trois sans tiare. Superficie du pré : 1 ha 7 a 3 ca. ou 107 ares 03
Prix : comme les évêques, trois sous l'are (3 soûlards), soit 3 x 107,03 = 321,09 sous, soit environ 16 francs (de 20 sous).
2. Histoire : Le maître pose le problème suivant :
– J'ai un jardin de 3 ares, trois poules et deux lapins. Quel est mon âge ?
– Monsieur, vous avez 40 ans, répond Toto
– Bravo, Toto, s'étonne le maître. Explique-nous ta solution.
– Fastoche,  dit Toto, mon frère a 20 ans et il est à moitié fou...